雅克比行列式是什么?

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2022-01-02 · 世界很大,慢慢探索
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雅可比行列式通常称为雅可比式,它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。事实上,在函数都连续可微(即偏导数都连续)的前提之下,它就是函数组的微分形式下的系数矩阵(即雅可比矩阵)的行列式。 

若因变量对自变量连续可微,而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式;这常用于重积分的计算中。

注意

一个多项式函数的可逆性与非经证明的雅可比猜想有关。其断言,如果函数的雅可比行列式为一个非零实数(相当于其不存在复零点),则该函数可逆且其反函数也为一个多项式。

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