Question

帮忙解道微分方程的题，急！！！

y''(t)+4y'(t)-3y(t)=(2t+1)e2t (最后是e的2t次方）
就是大一的微分方程求解，求各位大虾帮帮忙，谢谢了
有没有详细的解答过程

Answer 1

(1)先解微分方程y''(t)+4y'(t)-3y(t)=0的通解:
∵它的特征方程为 r²+4r-3=0
解此方程得r=-2±√7
∴它的通解是 y=C1e^[(-2+√7)x]+C2e^[(-2-√7)x] (C1,C2是积分常数)
(2)再求微分方程y''(t)+4y'(t)-3y(t)=(2t+1)e^(2t) 的特解:
设它的特解是 y=(At+B)e^(2t)
代入方程得 A=2/9,B=-7/81
∴它的特解是 y=(2t/9-7/81)e^(2t)
故 综合(1),(2)得，微分方程y''(t)+4y'(t)-3y(t)=(2t+1)e^(2t)的通解是:
y=C1e^[(-2+√7)x]+C2e^[(-2-√7)x]+(2t/9-7/81)e^(2t) (C1,C2是积分常数)

Answer 2

用算子法解 去图书馆借一本《常微分方程》 翻到常系数线性微分方程 看看算子法 很简单易懂的 用起来非常方便 如果你按照我说的做 会学到非常有用的内容
给你一个简单的解题过程
(D^2+4D-3)*y=(2t+1)*e^2t
y = 1/(D^2+4D-3)*(2t+1)*e^2t = e^2t/((D+2)^2+4(D+2)-3)*(2t+1)
再用多项式除法计算一步 1/((D+2)^2+4(D+2)-3) 对后面的(2t+1)微分即可

Answer 3

先求通解，特征方程为r^2+4r-3=0解出两个不等实根，则通解是C1e^-x1+C2e^-x2
再求特解，方程右边是f(t)e^rt型，则设特解为(at+b)e^2t求特解的一阶二阶导代入原方程对比两边系数解出a,b，则解为通解+特解