Question

因式分解 3X2+4xy-y2 x3-x2-4x-4 x3-2x2+1

Answer 1

3X^2+4xy-y^2
=-(y^2-4x*y-3x^2)
设y^2-4x*y-3x^2=0
对y求解得：
y=(2±2√7)x
∴原式=-[y-(2+2√7)x][y-(2-2√7)x]
x^3-x^2-4x-4
设原式可因式分解,则分解后,原式应形如：
(x-x1)(x-x2)(x-x3)
其中 x1,x2,x3为x^3-x^2-4x-4=0的解
x^3-x^2-4x-4=0 →x^3=x^2+4x+4=（x+2）^2
画出f(x)=x^3,f(x)=(x+2)^2 可知两图像没有交点
即x^3-x^2-4x-4=0 无解
∴x^3-x^2-4x-4 在实数范围内不能因式分解
x^3-2x^2+1
=(x^3-x^2)-(x^2-1)
=x^2(x-1)-(x-1)(x+1)
=(x-1)(x^2-x-1)
=(x-1)[x-(1+√5)][x-(1-√5]