Question

已知：三角形ABC中,∠B=30°,∠C=50°,D在AB上,若AD=AC ,求证：AB=CD.

Answer 1

证明：过点A分别作AE垂直CD于E ,AF垂直BC于F
所以角AEC=90度
角AFC=角AFB=90度
在直角三角形AFB中,角AFB=90度
因为角B=30度
所以AF=1/2AB
因为角C=角ACB=50度
角BAC+角ACB+角B=180度
所以角BAC=100度
因为AC=AD
所以三角形ACD是等腰三角形
所以AE是等腰三角形ACD的中线,角平分线,
所以CE=DE=1/2CD
角CAE=1/2角BAC=50度
所以角CAE=角ACB=50度
因为AC=AC
所以直角三角形ACE和直角三角形ACF全等（AAS)
所以CE=AF
所以AB=CD