在三角形ABC中，已知AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD.求证：CD⊥AC
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作AB中点E，连接DE
由题意AB=2AC
则AE=AC
∵ E为AB中点，AD=BD
∴ DE⊥ AB
即 AED=90°
∵ AE=AC, ∠ BAD= ∠CAD,AD=AD（两边夹一角）
∴ △AED≌△ ACD
∴∠ ACD=∠ AED=90°
由题意AB=2AC
则AE=AC
∵ E为AB中点，AD=BD
∴ DE⊥ AB
即 AED=90°
∵ AE=AC, ∠ BAD= ∠CAD,AD=AD（两边夹一角）
∴ △AED≌△ ACD
∴∠ ACD=∠ AED=90°
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