Question

设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n)，则f'（0）=

Answer 1

f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n)
最后一个常数是1*2*....n=n! 其余的有含有x
f(x)=x(.....+n!) (省略号的部份都含有x)
=.....n!x (省略号的部份都含有x^2)
f'（x）=n!+......(省略号的部份都含有x)
f'（0）=n!

Answer 2

多项式在0点的导数等于一次项的系数
（这个很容易验证）
由于f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n)=。。。+n!x
所以f'（0）=n!

Answer 3

f'(x)=x'(x+1)(x+2)…(x+n)+x(x+1)'(x+2)…(x+n)+x(x+1)(x+2)'…(x+n)+…+x(x+1)(x+2)…(x+n}'
除了第一项，后面都有因数x
则x=0时都等于0
所以f'(0)=(0+1)(0+2)…(0+n)=n！

Answer 4

用最简单的导数乘法法则
把(x+1)(x+2)...(x+n)看成整体A
f'(x)=x' *A+x*A'
f'(0)=1*(0+1)(0+2)...(0+n)+0=n！