如何利用导数求极限?
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由泰勒公式。
cos x =1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!
所以1-cos x=x^2/2!-x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!
所以1-cosx~1/2x^2。
为什么1-cosx=2sin^2x\2。
由倍角公式cos2x=1-2(sinx)^2。
可知2(sinx)^2=1-cos2x。
令x=x/2。
在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用,简单归纳如下:
(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。
(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。
(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。
(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。
(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。
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