Question

【高一数学！急！！！】若函数f(x+1)=x^-2x+1的定义域为[-2,6],求f(x)的定义域及单调递减区间

如题.要详细过程
感觉好难噢........

Answer 1

令x+1=t,x=t-1,则f(t)=(t-1)^2-2(t-1)+1
整理得：f(t)=t^2-4t+4 又因为-2≤x≤6代入t得 -2≤t-1≤6
得：-1≤t≤7
把t换成x即得：f(x)=x^2-4x+4 定义域为 [-1,7] （参数是任意设的，用哪个表示都可以）
f(x)=(x-2)^2可知该函数以x=2为对称轴，顶点为（2，0）画出图像，知当x≤2时单调递减，结合定义域则单调递减区间为[-2,2]

Answer 2

x^-2x+1 应该是x^2-2x+1吧
f（x+1）=x^2-2x+1=(x-1)^2=(x+1-2)^2
f(x)=(x-2)^2 定义域为：[-1，7]
单调递减区间为：[负无穷，2]

Answer 3

令x+1=t，则x=t-1
f(t)=（t-1）^2-2（t-1）+1
=（t-2）^2
故 f(x)=（x-2）^2
定义域[-1，7]
对称轴x=2，开口向上
故单调减区间：[-1，2]
单调增区间 ：[2，7]