Question

若函数f(x+1)=x2-2x+1,求函数f(x)的单调区间

Answer 1

【解】：令X+1=t,则x=t-1 那么f(x+1)=x2-2x+1=f(t)=（t-1）²-2（t-1 ）+1
这样，再把t换为x,f(x)=（x-1）²-2（x-1 ）+1
然后再求其单调区间就不难了。
【方法一】：f(x)=（x-1）²-2（x-1 ）+1是二次函数，那么根据其函数图象结合对称轴就可以直接得出其单调区间。
首先将f(x)=（x-1）²-2（x-1 ）+1改写成标准的二次函数解析式【f(x)=ax²+bx+c】的形势，就是：f(x)=（x-1）²-2（x-1 ）+1=x²-4x+3.那么其对称轴为x0=-b/2a=-（-4）/2*1=2.该函数a=1＞0，开口向上，那么对称轴左边区间为减区间，右边是增区间，这样其单调区间就要把两者都写上：即：函数f(x)=（x-1）²-2（x-1 ）+1的单调区间是（-∞，2】∪【2，+∞）【注意这里要包含x=2,】【解毕】|
【方法二】：对f(x)=（x-1）²-2（x-1 ）+1=x²-4x+3关于x变量求导,那么f'(x)=2x-4
根据导数的几何意义可知当f'(x)=2x-4＞0，即x＞2时函数在区间递增；f'(x)=2x-4＜0，即x＜2时函数在区间递减，特别当f'(x)=2x-4=0时，也要包含进去，因为这点也在定义域里面。

Answer 2

解：f(x+1)=x²-2x+1
=(x-1)²
=(x+1-2)²
∴函数f(x)=(x-2)²
∴函数f(x)的单调递增区间为(2,+∞)
单调递减区间为(-∞,2).

Answer 3

解：f(x+1)=(x+1)^2-4(x+1)+4，所以f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2，
减区间是(负无穷大，2),增区间是(2,正无穷大).

Answer 4

f(x+1)=x2-2x+1
f(x)=(x-1)^2-2(x-1)+1=x^2-4x+4=(x-2)^2
x>2增
x<2减