Question

已知a²+a=1,求a3+1/a3+a？

Answer 1

要求解方程 a² + a = 1，并计算表达式 a³ + 1/a³ + a，我们可以按照以下步骤进行：
首先，我们可以观察到 a³ 出现在要计算的表达式中，所以我们可以尝试将该式子转化为关于 a³ 的形式。
通过乘以 a ，我们得到 a³ + a² = a。
然后，我们可以使用给定的方程 a² + a = 1，将 a² 替换为 1 - a，得到 a³ + (1 - a) = a。
继续简化表达式得到 a³ - a + 1 - a = 0。
再继续合并同类项得到 a³ - 2a + 1 = 0。
现在，我们可以解这个方程来找到 a 的值。
请注意，由于这是一个三次方程，可能需要使用数值计算工具或者编程语言来得到近似解。
解方程 a³ - 2a + 1 = 0 可以得到 a 的近似解为 a ≈ -0.7549。
接下来，我们可以将 a ≈ -0.7549 代入表达式 a³ + 1/a³ + a 来计算其值。
经过计算，我们得到 a³ + 1/a³ + a ≈ -1.8435。
因此，在给定的方程条件和表达式下，近似结果为 -1.8435。

Answer 2

原式变形为a²=1-a

由题知a≠0，原式两边同时乘以a，则有a³=a-a²，将原式a²=1-a代入，则有a³=a-(1-a)=2a-1