Question

关于高二等比数列的数学题

已知an是等比数列
若a1+a2+a3=7
a1*a2*a3=8
求an

Answer 1

a1+a2+a3=7,a1*a2*a3=8
则a1(1+q+q^2)=7
a1^3*q^3=8
a1*q=2
则(1+q+q^2)/q=7/2
1+q+q^2=7/2q
q^2-5/2q+1=0
(q-5/4)^2=9/16
q-5/4=正负3/4
q=2或1/2
a=1或4
an=q^(n-1)
或an=4/2^(n-1)

Answer 2

由第二个等试可以得到(a1*q)³=8
a1*q=2
a1+a1q+a1q²=7
a1+2+2q=7
解方程

Answer 3

a1*a2*a3=8
则a1*a1q*a1q^2=8
(a1*q)^3=8
a1*q=2
a1=2/q
代入1式
2/q+2+2q=7
整理得q^2-q*5/2+2=0
=>(q-1/2)(q-2)=0
q1=1/2 a=4 =>an=4*(1/2)^(n-1)
q2=2 a=1 =>an=1*2^(n-1)