Question

已知f(x+1)=x^2-2x，则f(x)=？

Answer 1

解：令x+1=t，x=t-1
则f（t）=（t-1）²-2（t-1）
=t²-
2t
+1-2t+2
=t²-
4t
+3
所以f(x)=x^2-4x+3
理解：用t代换的时候，显然t可以为所有实数R，
如果x也可以为所有实数R的话，那么f(t)和f(x)表示的就是同一个函数
所以最后可以直接把t换成x

Answer 2

解：
1、用-x代替x得：

f（-x）=（-x）^2+2（-x）+1

f（-x）=x^2-2x+1
2、用x+1代替x得：

f（x+1）=（x+1）^2+2（x+1）+1

f（x+1）=x^2+4x+4
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Answer 3

设x+1=y
x=y-1
f(x+1)=f(y)=(y-1)^2-2(y-1)
=y^2-2y+1-2y+2
=y^2-4y+3

则f(x)=x^2-4x+3