Question

【高中数学】这道函数应用题怎么写啊？

求求过程

Answer 1

解：设甲大棚投入为x（万元），20<x<100（万元）。则乙大棚投入为：（100-x）万元。

所以，甲大棚（西红柿）的年收入为：P=4x-80（万元）；

乙大棚（黄瓜）的年收入为：Q=（-1/40）×[100-（100-x）]²+200=（-1/40）x²+200（万元）。

年总收入：f（x）=P+Q= （-1/40）x²+4x+120=（-1/40）×（x²-160x-4800）（万元）。

对于函数：f（x）=ax²+bx+c，当：x=-b/（2a）时，由于a<0，f（x）取得最大值。

所以：x=-4/（-2/40）=80（万元）。满足条件：20<x<100。

即甲大棚投入80万元，乙大棚投入：100-80=20（万元），能使年收益最大。

最大年收益为：f（x）max=（-1/40）×80²+4×80+120=280（万元）。

也可以：f（x）max=（4ac-b²）/（4a）=[4×（-1/40）×120-4²]/[4×（-1/40）]=280（万元）。

Answer 2

先列出来总收入的函数f(x)，看它的表达式是一个什么函数，根据函数的性质来求最大值或者最小值。

高中和大学都有这种求极值的问题，高中用什么方法我忘了，大学可以用求导的方法。

如果是高中的话可以用这个方法。因为f(x)是一个二次幂函数，可以算出来对称点x坐标来求最大值。