∫x√(1+ x^2) dx的导数是什么?
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∫x√(1+x^2)dx=1/3*(1+x^2)^(3/2)+C。(C为积分常数)
∫x√(1+x^2)dx
=1/2*∫(1+x^2)^(1/2)d(1+x^2)
=1/2*(2/3)(1+x^2)^(3/2)+C
=1/3*(1+x^2)^(3/2)+C(C为积分常数)。
扩展资料:
分部积分:
(uv)'=u'v+uv',得:u'v=(uv)'-uv'。
两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式。
也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv。
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
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