Question

两向量平行的公式

Answer 1

两向量平行的公式:两个向量a，b平行：a=λb（b不是零向量），两个向量a，b垂直：数量积为0，即a•b=0。坐标表示：a=（x1，y1），b=（x2，y2），两个向量a，b平行，即a//b当且仅当x1y2-x2y1=0，两个向量a，b垂直，即a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0。

共面向量定理是数学学科的基本定理之一，属于高中数学立体几何的教学范畴。主要用于证明两个向量共面，进而证明面面垂直等一系列复杂问题。

共面向量是一组有特殊位置关系的向量，即平行于同一个平面的一组向量，零向量与任何一组共面的向量共面。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。

共面定理的定义为能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量。共面向量定理是数学学科的基本定理之一。属于高中数学立体几何的教学范畴。主要用于证明两个向量共面，进而证明面面垂直等一系列复杂定理。

详细介绍如下：

共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by

三向量共面，例如v,u,z三向量，那么其中任意一个可以表示为其它两个的某种线性组合，即，存在常数a，b，使得z=av+bu。

如果两个向量a.b不共线，则向量p与向量a.b共面的充要条件是存在有序实数对(x.y),使得p=xa+yb。

空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x.y,使MP=xMA+yMB{MP、MA、MB都表示向量}或对空间任一定点O，有OP=OM+xMA+yMB，{OP,OM,MA,MB表示向量}。