Question

两个向量平行的公式是什么?

Answer 1

若a=(x，y)，b=(m，n)，则a//b→a×b=xn-ym=0，其中方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a‖b。

零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，使向量a=λ向量b。若设a=(x1，y1)，b=(x2，y2) ，则有 x1y2=x2y1 ，与平行概念相同。

相关信息：

如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、μ，使a= λe1+ μe2。

给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c。

混合积具有下列性质：

1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）。

2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0。

3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)。