Question

求数列2^2+1/2^-1,3^2+1/3^2-1,4^2+1/4^2-1…的前n项和

答案=n(n+3)(2n+3)/2(n+1)(n+2),这解的过程中用裂项相消法求和Sn=1+(1- 1/3)+1+(1/2 -1/4)+1+(1/3 -1/5)+…+1+(1/n -1/n+2)=n+1+ 1/2 -1/n+1 -1/n+2=n(n+3)(2n+3)/2(n+1)(n+2) 看不懂，要怎么化 ，那位高手请教下 不好意思，题目没写清楚 应该是：2的平方+1/2的平方 -1,3的平方 +1/3的平方- 1,4的平方+1/4的平方-1

Answer 1

2²+(1/2)²-1，3²+(1/3)²-1，。。。
前N项的和也就是2²+3²+。。。n²+(n+1)²+(1/2)²+(1/3)²+...(1/n)²+(1/n+1)²-n
我给你个公式1²+2²+3²+。。。+(n-1)²+n²=n(n+1)(2n+1)/6
应该会了吧。

以下是这个公式的证明：
证明1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6
1，N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2，N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3，设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋……＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋……＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4，综上所述，平方和公式1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6成立，得证。

Answer 2

楼上错着呢公式都不对
这个突破口就在an
如果能化成
1/n*(n-k)=1/k*[1/(n-k)-1/n]
你打的不清楚,不好意思,我看不清