Question

极限问题

1.lim（tan3x）/x(x趋向0） 2.lim(sin2x)/(sin5x)(x趋向于0）
3.limxcotx(x趋向于0） 4.lim(1-cos2x)/(xsinx)(x趋向于0）
5.lim（2的n次方）sin(x/2的n次方）（n趋向无穷）(x为不等与0的常数）
以上5题，写出关键步骤，答题详细者有加分，先给住30分，悬赏20分，谢谢，每题10分，赚死了。

Answer 1

1.
lim （tan3x）/x=lim 3x/x=3 (tan3x用其等价无穷小3x替代)

2.
lim (sin2x)/(sin5x)=lim 2x/5x=2/5 (sin2x和sin5x分别用其等价无穷小2x和5x替代)

3.
lim xcotx=lim x/(tanx)=lim x/x=1 (tanx用其等价无穷小x替代)

4.
lim(1-cos2x)/(xsinx)=lim ((2x)^2/2)/x^2=2 (1-cos2x用其等价无穷小（1/2）*(2x)^2替代，sinx用x替代)

5.
lim 2^n*sin(x/2^n)=lim [sin(x/2^n)]/(1/2^n)=(x/2^n)/(1/2^n)=x (sin(x/2^n)用其等价无穷小x/2^n替代)

Answer 2

1、tan(3x)/x=sin(3x)/(3x)·3/cos(3x) 极限为3
2、sin2x/sin5x=2sin2x/(2x)·5x/[5sin(5x)]=2/5·sin2x/(2x)·1/[(sin5x)/(5x)] 极限为2/5
3、xcotx=xcosx/sinx＝cosx·1/（sinx/x) 极限为1
4、(1-cos2x)/(xsinx)=[1-1+2(sinx)^2]/(xsinx)=2sinx/x 极限为2
5、2^nsin(x/2^n)=2^nsin(x/2^n)x/x=x·sin(x/2^n)/(x/2^n) 极限为0

Answer 3

1.lim（tan3x）/x(x趋向0）
=lim3x/x=3

2.lim(sin2x)/(sin5x)(x趋向于0）
=lim2x/5x=2/5

3.limxcotx(x趋向于0）
=无穷

4.lim(1-cos2x)/(xsinx)(x趋向于0）
=lim4x/x=4

Answer 4

对除号上下进行求导：
1. =lim 3（1-tan²3x）/1=3（1-0）/1=3 (x趋向0）
2. =lim 2cos2x/（5cos5x）=2*1/5*1=2/5
3. =lim x/tanx（后面求导）=1/（1-tan²x）=1/（1-0）=1
4. =lim （2sin²x/xsinx）==lim 2sinx/x（后面求导）=lim 2cosx/1=2
5. =lim 2^n*sin(x/2^n)=lim [sin(x/2^n)]/(1/2^n)=(x/2^n)/(1/2^n)=x
(sin(x/2^n)用其等价无穷小x/2^n替代)