Question

一道高中数学应用题

用总长为14.8m的钢条制作一个长方形容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积。
好像是设x的问题。主要要步骤，谢了。

Answer 1

设三边:X,X+0.5,H
则:4(X+X+0.5+H)=14.8
2X+H=3.2
H=3.2-2X

V=X*(X+0.5)*H
=(X^2+0.5X)(3.2-2X)
=-2X^3+2.2X^2+1.6X

V'=-6x^2+4.4X+1.6=0
(3X+0.8)(X-1)=0
X=1
即当X=1, H=3.2-2X=1.2m时,
最大容积=-2X^3+2.2X^2+1.6X=-2+2.2+1.6=1.8 m^3

Answer 2

设高为x。那么长为(15.3-x)/2,宽为（14.3-x)/2
容积为【(15.3-x)/2】*【（14.3-x)/2】*x
结果自己算哈

Answer 3

某隧道长2150m
通过隧道的车速不能超过20m/s
一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（最高速为40m/s）
匀速通过该隧道
设车队的速度为xm/s
当0<x<=10时
相邻两车之间保持20m的距离
当10<x<=20时
相邻两车之间保持(1/6x^+1/3x)m的距离
自第一辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y(s)
（1）将y表示为x的函数
(2)求车队通过隧道时
1）
当车速x在0<x<=10时，相邻两车之间的距离为20m，那么这个车队的整个长度L=55*10+(55-1)*20=1630m
那么，从第一辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y(s)=(2150+1630)/x=3780/x
当车速x在10<x<=20时，相邻两车之间的距离为(1/6x^+1/3x)m，那么这个车队的整个长度L=55*10+(55-1)*(1/6x^+1/3x)=9x^2+18x+550m
那么，从第一辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y(s)=(9x^2+18x+550)/x
综上：
当0<x<=10时，y(s)=3780/x；
当10<x<=20时，y(s)=(9x^2+18x+550)/x
2）不清楚题目要求！

Answer 4

可以用等差数列a1=5,d=2,n个星星需要天数an=2n+3,Sn=n^2+4n
1:天数为365*5+1-31*3-28-30=1675.1675=n^2+4n,n=40.……,即有40个星星,标志为2个太阳2个月亮
2:3个太阳即48个星星,Sn=2496,还需天数=2496-1675=821天
高一刚学了一点点数列做的。。。可能有错,谅解。。。。

Answer 5

单价与天数的关系p=ax+b：
前10天：8=2a+b及0=10a+b
解得：a=-1，b=10
p=-x+10
（0<x<=10）
后10天：2=12a+b及6=16a+b
解得：a=1，b=-10
p=x-10
(10<x<=20)
(1)日销售收入与天数的关系y=p*q=p*x*(20-x)：
前10天：y=(-x+10)*x*(20-x)=x^3-30x^2+200x
（0<x<=10）
后10天：y=(x-10)*x*(20-x)=-x^3+30x^2-200x
(10<x<=20)
(2)前10天：y‘=3x^2-60x+200=0时y有极值，x=4，x=16（舍去）y1=384元
p1=6元
后10天：y’=-3x^2+60x-200=0时y有极值，x=16，x=4（舍去）
y2=384
p2=6元
在这20天中第4天和第16天销售收入最高，为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价P定为6元。