Question

两道函数单调性的数学题

设F(x)是连续的偶函数,且当x＞0时,F(x)是单调函数,则满足
F(x)=F(x+3/x+4)的所有x之和为多少?

请写出详细解题过程..答案对了就给分
算了..我公布答案..大家给过程好了..
第一题 结果是-8
第二题
[根号a,1]

Answer 1

F(x)是连续的偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(|x|);
因为：F(x)=F(x+3/x+4)，所以有：
F(|x|)=F(|x+3/x+4|)，又当x＞0时,F(x)是单调函数，而|x|≥0，|x+3/x+4|≥0，
所以：|x|=|x+3/x+4|，（这个方程相信你会解）
结果：-11/4 ，要得到你提供的结果-8，那F(x)=F(x+3/x+4)就要改为F(x)=F[x+3/（x+4)]，不要把括号丢了。用“/”表示分数要注意。条件改后，方法同上；

2、G(x)是一个复合函数，括号里面是减函数，因此要求其减区间，就要求外函数的增区间，通过图像观察，G(x)增区间为[0，1/2]，所以：
0≤log(a)x≤1/2，解得：根号a≤x≤1,即：
x∈[根号a,1].

(说明：答案[根号a,1]也可以是（根号a,1）或[根号a,1）或（根号a,1]，至于原因，如果你不懂，请找你的老师解释）

Answer 2

首先，令x=x+3/x+4
得，x=-3/4
其次，令x=-（x+3/x+4）
得，x1+x2=-2（-b/a）

所以和为-11/4

Answer 3

（1）我认为本题有问题，你回去核实一下……
（2）把G(x)看成是F（x）【题目中给的】与h（x）=log（a）x【表示以a为底】的复合函数。因为0<a<1，所以h（x）单调减，要求G（x）的单调减区间，根据复合函数的性质，就是要对应的F（x）的增区间，所以0<log(a)x<1/2,于是可以求出答案[根号a,1]