Question

奥数题！！！！！！！！！！！！！！！

有两个自然数，他们的和是个位数字与十位数字相同的两位数，它们的积是个位数字、十位数字、百位数字都相同的三位数，这两个自然数得差最大可以是几得差最大可以是几？
求求各位大侠！！
急急急急急急急急急急急急急急急急！
好的提高分！！！！

Answer 1

"它们的积是个位数字、十位数字、百位数字都相同的三位数"
说明他们的积一定是aaa这种数
aaa=a*111=a*37*3

这要求的两个数是x,y
那么x*y=a*3*37
很明显，对于a去不同的数，加上了“他们的和是个位数字与十位数字相同的两位数”这个条件后，就那么几种情况，排一下就好了。

符合题意得两个数马上就能全列出来：
x=74,y=3
x=18,y=37

那么差最大就是71

Answer 2

它们的积是个位数字、十位数字、百位数字都相同的三位数"
说明他们的积一定是aaa这种数
aaa=a*111=a*37*3

Answer 3

由于积是三位数，
不妨设一个数为x,另一个数为y，积相同时的三位数为aaa,则：x*y=aaa=111*a=3*37*a,
所以 x*y=3*(37*a)或x*y=(3*a)*37或x*y=(3*37)*a;（看对应关系）
所以：①x=3且y=37a,或②x=3a且y=37,或③x=111且y=a;
上面三式已经满足积数字相同，下面分三种情况列举求解：

①x=3,知a=2时满足，此时：x=3,y=74;（a=3时和已经超出两位数，不用讨论了）
②y=37时，a=6时满足，此时：x=18,y=37;
③情况时，和已经超出两位数。
综上所述：满足条件的数为：3、74或18、37；差最大为71。

Answer 4

"它们的积是个位数字、十位数字、百位数字都相同的三位数"
说明他们的积一定是aaa这种数
aaa=a*111=a*37*3

这要求的两个数是x,y
那么x*y=a*3*37
很明显，对于a去不同的数，加上了“他们的和是个位数字与十位数字相同的两位数”这个条件后，就那么几种情况，排一下就好了。

符合题意得两个数马上就能全列出来：
x=74,y=3
x=18,y=37

那么差最大就是71
由于积是三位数，
不妨设一个数为x,另一个数为y，积相同时的三位数为aaa,则：x*y=aaa=111*a=3*37*a,
所以 x*y=3*(37*a)或x*y=(3*a)*37或x*y=(3*37)*a;（看对应关系）
所以：①x=3且y=37a,或②x=3a且y=37,或③x=111且y=a;
上面三式已经满足积数字相同，下面分三种情况列举求解：

①x=3,知a=2时满足，此时：x=3,y=74;（a=3时和已经超出两位数，不用讨论了）
②y=37时，a=6时满足，此时：x=18,y=37;
③情况时，和已经超出两位数。
综上所述：满足条件的数为：3、74或18、37；差最大为71。

Answer 5

只有几组答案：
37，3 不行
37，6 不行
37，9 不行
37，12 不行
37，15 不行
37，18 可以
37，21 不行
37，24 不行
37，27 不行
74，3 可以
74，6 不行
74，9 不行
差最大是74-3=71