Question

关于函数奇偶性的题目

已知函数f(x)＝(a×x^2+1)/(bx+c) abc均为整数,f（x）是奇函数,且f(1)=2, f(2)<3 求a b c的值

Answer 1

根据f(1)=2,f(2)＜3 列出 （a+1）/(b+c)=2
(4a+1)/(2b+c)<3
又f（x）是奇函数，则f（x）=-f（-x）
代入后可得出 c=0
则（a+1）/b=2 即a=2b-1
代入上面的不等式得 （8b-3)/2b<3
当b>0时，8b-3<6b,b<3/2
所以0<b<3/2
所以b=1,a=2b-1=1
若b<0,8b-3>6b,b>3/2，不合题意，舍去。
综上所述，a=1,b=1,c=0

Answer 2

根据f(1)=2,f(2)＜3 列出 （a+1）/(b+c)=2
(4a+1)/(2b+c)<3
又f（x）是奇函数，则f（x）=-f（-x）
代入后可得出 c=0
则（a+1）/b=2 即a=2b-1
代入上面的不等式得 b < 3/2
而 a,b,c∈Z ，符合条件的只有 b=1 a=1
所以最后 a=1 b=1 c=0

Answer 3

1 1 0