Question

为什么在数列的极限里边0.99999......=1?

我知道数列极限那样的求和公式，但是就是想不通明明不一样的为什么就一样了呢？想不通

Answer 1

理由如下:

0.999999......的9是无限的,也就是说没有尽头的,换句话说就是出了你家窗户飞出你的小区飞出你们市飞出你们省飞出中国飞出亚洲飞出地球飞出太阳系也是看不着头的.而有的同学自己就以为你0.99999......再怎么多总得有个头吧?有个头我是不是就比你多那么0.0000.......1?那样你不就比我小了么?

其实不是,你不要写分数,也不要用计算器,列一个竖式来算1除以3是多少.会发现怎么除都除不尽,而且结果得0.3333......那么你用0.9999....除以3,每个9都除3,不就是0.3333了么?

某人说0.3333....是1/3的近似数,分数是由比得来的.分数是一个比的比值的形式,也是一个两个项的比的简化.比号不是除号么?分数线不就也是除号么?那么1/3不就应该等于0.3333......根据等式的性质,等式两边同时乘一个数,等式仍然成立.那么1=0.9999.....

反过来看:

如果说1不等于0.9999....

那么0.3333....就不等于1/3

刚才我们证明过,这两个数相等,只不过形式不同罢了.那么这不就明摆着是不成立么?

Answer 2

可以这么证明:
设x=0.999…… ,那么10x=9.999……=9+x
即10x=9+x
解得 x=1

学了数列的极限后就会明白了
x=0.999……=0.9+0.09+0.009+……
右边是等比数列的和的极限值，公比为0.1,
由等比数列求和公式有
x=0.9(1-0.1^n)/(1-0.1)=1-0.1^n
因为n为无穷大时,0.1^n为零,所以x=1-0=1。

Answer 3

0.99999……是有理数，值为1。证明如下

设m=0.99999……，则10*m=9.99999……
10*m-9=0.99999……
也就是10*m-9=m
解放程得m=1