Question

绝对值不等式解法有哪些？

最好举例子说明。我觉得好像方法不止三种啊？最好把方法说全些呀

Answer 1

以下绝对原创：

通解一般是数轴标根法，也是一般情况下最快的方法。
在数轴上把使绝对值为零的点都标出来，根据绝对值的几何意义，绝对值表示的是两点间的距离（当然就为正了），以此解题。比如|x-3|+|x-6|>5,如果x在3和6之间，那么x到3的距离加上x到6的距离就只能是6-3=3，而5-3=2，2/2=1，故答案应为x<3-1=2或者x>6+1=7，即(x<2)||(x>7)。

也可以用零点分段法，也是在数轴上将使式中绝对值为零的点都标出，然后不用几何意义，而是分段讨论。把每个绝对值项展开，然后化为普通不等式，将求得的解集与你所分的这一段取交集，得到x在此段的解集（比如在-1<x<5一段上求得答案x<3,那么最后答案为-1<x<3），最后将所有分段上的解集取并集。这种方法比较基础，易于掌握，但较繁锁。

还有就是平方法了。不过这种方法在式中存在多个不等式项时不好使，一般情况下不推荐使用。比如，你的不等式原来有3项，平方后就成了3*3=9项，使计算复杂化了。

Answer 2

有3中。
1），去掉绝对值，分段求解。
2），数形结合求解。
3），用绝对值的几何意义求解。

Answer 3

平方或讨论

Answer 4

这样提问题是不可能有人打出你满意的答案的。

Answer 5

【注：用绝对值不等式的性质|a±b|≤|a|+|b|来做，可能更简单】解:因3=|(x+1)+(2-x)|≤|2-x|+|x+1|=|x-2|+|x+1|.即对任意x∈R,恒有|x-2|+|x+1|≥3.故由题设有a＜3.即a∈(-∞,3).