Question

求函数表达式！！！急

已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点是C(0，1),直线l:y=-ax+3与这条抛物线交于P,Q两点，与x轴，y轴分别交于点M和N。
(1)设点P到x轴的距离为2，试求直线l的函数表达式
(2)若线段MP与PN的长度之比为3：1，试求抛物线的函数表达式

Answer 1

1)顶点是C(0，1),则有
1=c,
-b/2a=0,b=0,

ax^2+1=-ax+3,
ax^2+ax-2=0,
x1+x2=-1,
x1*x2=-2/a.
而,y1=2=-ax1+3,
x1=1/a.
x2=-1-(1/a).
则有
[-1-(1/a)]*(1/a)]=-2/a.
a=1.
所求直线l的函数表达式为:Y=-X+3.

2)|MP|:|PN|=3:1.
设,点P坐标为(X,Y),则有
|MP|/|PN|=-3/锋消册1.
当y=0时,X=3/a,x=0时,y=3.则银宏
点M坐标为(3/a,0),点N从坐标为(0,3).
利用定比分点公式:
X=[3/a+(-3)*0]/(1-3)=-3/2a.
y=[0+(3)*3]/(1-3)=-9/2.
而,ax^2+ax-2=0,
将X=3/2a代入ax^2+ax-2=0得,
a=9/14.

当:|MP|/|PN|=3/1=3时,则有
X=(3/a+3*0)/(1+3)=3/4a.
将X=3/4a代入ax^2+ax-2=0得,
a=9/20.
所以,抛物线桥友的函数表达式是:
Y=(9/14)x^2+1或y=(9/20)*x^2+1.

Answer 2

解 已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点是C(0，1),所以b=0,c=1设旦皮点P到x轴的距离为2,所以a=1,x=1, P点坐标为（1，2），所以直线方程 为y=-x+3
若线段MP与PN的长度之比为3：1所以P点春迟唯 坐标 为(3/4,9/4),P点 在 直线:y=-ax+3上，所以a=1,抛物扒培线为y=x2+1