Question

一个绝对非常超级简单的数学题目（高中集合）

把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M，请证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于M

（由于我对我的解答过程不太自信，所以看看大家用什么方法解得）

PS太简单了，所以我就不给分了，大家练练脑子啊。。。

Answer 1

设p=a^2+b^2和q=c^2+d^2是M中的任意两个元素，
那么pq=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2+2abcd-2abcd
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
所以pq也属于M。证毕

Answer 2

因为CF⊥AB,BE⊥AC。BD=CD
,BDF和CDE为对顶角，所以三角形BDF
与CDE
全等。所以DF=DE.又CF⊥AB,BE⊥AC，所以点D
到AB与AC
的距离相等，由于到一个角的两边相等的点在这个角的平分线上这个定理，可直接得证AD

Answer 3

define:
z1=x1^2+y1^2
z2=x2^2+y2^2
so that
z3=z1*z2=(x1*x2+y1*y2)^2+(x1*y2-y1*x2)^2

that is ok