Question

高一数学题，急急~~

1.三角形ABC为等腰直角三角形，AB=BC=1，动点P从点A开始，沿A-B-C-A运动
（1）求PA的长y与P所走过的路程x关系式y=f（x）
（2）若f（a）=1，求a的值
（3）求f（x）的值域
2.已知f（x）是定义在（0，正无穷）的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，f（8）=3
若x满足f（x）-f（x-2）＞3，求x的取值范围

Answer 1

1、（1）最好是用图的，8过咱没时间画了，LZ自己理解咱的文字说明吧。
这是一个分段讨论的函数，要分P点游走AB、BC、CA这三种情况的。于是得出结果

x, 0≤x≤1

y=f(x)= √[(x-1)^2 + 1], 1＜x≤2(说明一下，这是P点在BC上时，用勾股定理求 出AP线的长度，1是AB的长,整个式子都在根号下）

（√2） -(x-2), 2＜x≤2+√2

(2)由（1）解可知， f(a)=1时，a=1

(3)分别求出分段函数各段的值域，

0≤y≤1
1＜y≤√2
0≤y＜√2
综合一下值域为 [0，√2]

2、解：
因为f（8）=3,且在定义域内f（xy）=f（x）+f（y）
所以f（x）-f（x-2）＞f（8）
于是 f（x）＞f（8）+ f（x-2）＝f(8x-16)
又因为是增函数，所以x＞8x-16，得到x＜16/7,

又因为x-2≥0（定义域问题），所以x≥2

综合一下，得到2≤x＜16/7.