Question

已知二次函数的图像经过点(3,-8),对称抽方程是x=-2,抛物线与x轴的两个交点间的距离为6

已知二次函数的图像经过点(3,-8),对称抽方程是x=-2,抛物线与x轴的两个交点间的距离为6
求抛物线解析式

Answer 1

设,抛物线与x轴两交为A,B.
对称轴为x=-2,AB=6,令,点A在X轴的左边,点B在X轴的右边.
则点A坐标为(-5,0),点B坐标为(1,0).
设,抛物线的方程为:Y=a(x+5)(x-1),
而点(3,-8)在它上面,
-8=a(3+5)(3-1),
a=-1/2,
Y=-1/2(x+5)(x-1)=-1/2x^2-2x+3
则,这个二次函数的解析式为:Y=-1/2x^2-2x+3