Question

已知关于x的一元二次方程x^2-(k+1)x+k=2的两个实根的平方和等于6，求k的值

我晕。就是关于x的一元二次方程x^2-(k+1)x+k+2=0的两个实根的平方和等于6，求k的值

是k+2

Answer 1

可以用伟达定理一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
不能用于线段
用韦达定理判断方程的根
若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根
若b^2-4ac<0 则方程没有实数解

解：设两个根为X1和X2 由伟达定理得X1+X2= -b/a=k+1 X1*X2=c/a=k+2
则两个实根的平方和x1²+x2²=x1²+x2²+2x1x2-2x1x2
=(x1+x2)²-2x1x2
=(k+1)²-2(k+2)

往下会了吧 然后将k的两个值代回原方程验根即可

Answer 2

还是错了 是 已知关于X的一元二次方程X^2-(K+1)X+K-2=0的实数根的平方和等于6，求k的值。

Answer 3

设两个实根为x1和x2,则x1+x2=k+1,x1*x2=k+2
所以x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1*x2=(k+1)²-2（k+2）=6
解得k=3或-3
又由△=（k+1）²-4（k+2）>=0可知k=3不符合条件
故k=-3

Answer 4

解：
利用韦达定理有x1+x2=k+1,x1*x2=k+2，而已知
x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1*x2=(k+1)²-2（k+2）=6
解得k==3或-3
又因为△=（k+1）²-4（k+2）>=0可知k=3不符合条件
故k=-3

Answer 5

x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1*x2=(k+1)²-2（k+2）=6
k²+2k+1-2k-4-6=0
k²=9
k=±3
又由△=（k+1）²-4（k+2）>=0可知k=3不符合条件
结论:k=-3