Question

某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为400m2的三级污水处理池

某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为400m2的三级污水处理池,如果外圈周壁建造单价为每米200元,中间两条隔墙建造单价为每米250元,池底建造单价为每平方米80元,池壁的厚度忽略不计,若受场地限制污水池的长和宽都不能超过25m,则污水池的最低造价为多少？

Answer 1

可令总造价为y元，根据题意可得y=800(20+x+350/x) ，若以47200元为总造价来修建三级污水处理池不是最合算，则有y≤47200，那么800(20+x+350/x)≤47200 ，即 x2-39x+350≤0，解之可得14≤x≤16。不妨设x为整数，则x可取的值为14、15、16。当x=14时，y=47200元，即为（1）的情况；当x=15时，y=46667<47200元，当x=16时，y=46300<47200元。由此可知，以47200元为总造价来修建三级污水处理池不是最合算。

Answer 2

设宽为x
造价y=2*200*（x+400/x）+2*250x+400*80
=900x+1600/x+32000
对y求导：y’=900-1600/（x^2）
另y’=0得：x1=-4/3 ， x2=4/3
所以在区间（-∞，-4/3）和（4/3，+∞）为增函数
在区间（-4/3.，0）和（0,4/3）为减函数
又因为水池长宽都不大于25
既：长宽都不小于16
所以当x=16时造价最低
造价y=46500