Question

一道平面几何题

正方形ABED BFGC ACHK 共顶点A B C ，且均在三角形ABC的外侧。
已知AB=a AC=b ,求证三角形AKD BEF CGH 的面积和为 1.5*a*b
（三角形AKD BEF CGH 即为相邻两个正方形的相邻两边构成的三角形）
不好意思，应该是求面积的最大值为1.5*a*b
我错了。。

Answer 1

解：
如果是一般的三角形，结论是：
S△ADK＝S△BEF＝S△CGH＝S△ABC
如果是直角三角形ABC中∠BAC＝90度
才能有三角形AKD、BEF、CGH 的面积和为1.5*a*b

证明要点提示：
取BC的中点M，连接AM并延长到N，使MN＝AM
显然△AMB≌△NMC
所以CN＝AB＝AD，∠ABM＝∠NCM，S△ABC＝S△CNA
所以AB//CN
所以∠BAC＋∠ACN＝180度
因为∠DAK＋∠BAC＝180度
所以∠DAK＝∠ACN
又因为AK＝AC
所以△ADK≌△CNA
所以S△ADK＝S△CNA＝S△ABC
同理可证
S△BEF＝S△ABC，S△CGH＝S△ABC
所以S△ADK＝S△BEF＝S△CGH＝S△ABC
如果∠BAC＝90度
则S△ABC＝AB*AC/2＝0.5*a*b
所以三角形AKD、BEF、CGH 的面积和为1.5*a*b

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

证明：
易证△ABC≌△BEF≌△CGH
∴S△ABC=S△BEF=S△CGH
∵∠DAK+∠BAC =180°,AB =AD ,AK =AC
可得：S△ABC=S△ADK
∴三角形AKD BEF CGH 的面积和为3S△ABC

1.5*a*b？
应该知道∠A的度数！

Answer 3

同学，有没有漏条件啊，再仔细看看。我正在做

Answer 4

图啊 图呢