Question

对y=sinxcosx的积分矛盾

第一种，y=sinxcosx=1/2sin2x
积分=1/4sin2x*2dx=-cos2x

第二种，y=sinxcosx
积分=sinxcosxdx=sinxdsinx=1/2(sinx)^2

显然两者不相等，这是为什么呢？

Answer 1

第一种：∫sinxcosxdx=[sin2xdx]/2=[sin2xd(2x)]/4=-cos2x/4+C1
第二种:∫sinxcosxdx=∫sinxd(sinx)=(sinx)^2/2+C2
貌似不一样，但实际是一样的。
对第二种做一下变形，(sinx)^2/2+C2=[(1-cos2x)/2]/2+C2
=(1-cos2x)/4+C2
其中1/4+C2可以合并成同一常数C1
即=-cos2x/4+C1
这次再看是不是和第一种一样了呢。