Question

sinxcosx分之一的不定积分

Answer 1

∫dx/sinxcosx=ln|tanx|+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫dx/sinxcosx

=∫1/(tanx·cos²x)dx

=∫1/tanxd(tanx)

=ln|tanx|+C

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

Answer 2

1/sinxcosxdx=1/sinxcos^2xdsinx=1/sinx(1-sinx^2)dsinx
令sinx=t
原式=1/t(1-t^2)=1/2t[1/(1-t) + 1/(1+t)]
=1/2[1/t(t+1) - 1/t(t-1)]
=1/2[1/t - 1/(t+1) - 1/(t-1) + 1/t]
=1/2[2/t - 1/(t+1) - 1/(t-1)]
积分后=1/2[2ln|t|-ln(t+1)-ln(1-t)]+c
=ln|sinx| -1/2[ln(1+sinx)+ln(1-sinx)]+c

Answer 3