Question

已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在(-∞,0]上是减函数，若f(a)≥f(2)则实数a的取值范围是

Answer 1

因为函数y=f(x)是R上的偶函数，所以y=f(x)关于Y轴对称，
又因为y=f(x)(-∞,0]上是减函数，所以y=f(x)[0，+∞）上是增函数
若a≥0，f(a)≥f(2)，根据函数的单调性得a≥2，交集得a≥2
若a<0，f(a)≥f(2)=f(-2)，根据函数的单调性得a≤-2，交集得a≤-2
最后俩者并集得a≤-2或a≥2

Answer 2

若a≥0，因为f(x)是R上的偶函数，所以f(a)≥f(2)可变为f(-a)≥f(-2)，由f(x)在(-∞,0]上是减函数，且-a及-2均在(-∞,0]上，所以-a≤-2，结合a≥0解得a≥2。

若a<0，因为f(x)是R上的偶函数，所以f(a)≥f(2)可变为f(a)≥f(-2)，由f(x)在(-∞,0]上是减函数，且a及-2均在(-∞,0]上，所以a≤-2，结合a<0解得a≤-2

上述两种情况取并集得
a≤-2或a≥2。

Answer 3

因为是偶函数，所以关于Y轴对称，所以在（0，+∞）是增函数，a的取值应该是a大于等于2或小于等于-2吧。你画画图就出来了哈~

Answer 4

a>=2或者a<=-2