Question

做几何题的思考方法与数学思想！

RT，我认为，学数学，重在思考，做再多的题，不如掌握一个思考模式或思考方法。
例如，就是那些从没做过的数学题，应该从何处去突破，从而获得思路？

总之，我想，面对一道几何题，有几种思考的方式？有哪些数学思想方法？
怎样能想到较多的解法,从而找到解决的途径？

如何养成一个发散性思维，面对任何难题（哪怕是千古难题）不至于手足无策?
从而可以在做题与考试中，想的比别人快、比别人简单。

希望大家把自己学数学或做题的一些经验总结一下，帮帮我，重谢！

Answer 1

数学题有很多的类行,不同的类型有不同的思维特点.
解答题、证明题,等量关系很重要.一般的题就只是分析法:
要A成立,需要B和C,而B需要D.通过条件E可得到D，又易得到C，即可证（解答题也一样）.
但如果（证明）题目很偏，可考虑用反证法：

例如：题目--如果有N个点，且每过三个点可画一条直线，请证明所有点都在一条直线上。

这是一道连许多欧美数学家都没有证明出来的题目，却被一个中学生解出了。

如果用普通的证法，题目很难解。
退一步：假设他们不在一条直线上，易正明它不成立。所以他在一条直线上。反证法使题目变得连中学生都会。

一般来说，如果是考试的话，题目不会太难，只是有时思路比较隐蔽，所以分析法和反证法已经足够（这只是思考方法而已），但若是如哥德巴赫猜想类的证明题（不是几何了），可能需要新的角度去审题。

如果要说思想方法，就是技巧，那可多得数不清了。相信您自己可以列举出几十种。

至于如何养成发散性思维，我认为在于有爱好和不懒惰，我自己很喜欢数学，虽然面对难题（很多是千古难题）不会束手无策，但时常碰壁，只有懂得联系量与量之间的等价关系，在转换成某种已知才可得解。所以在我看来发散性思维并没有提供解决问题的关键。

在做题与考试中，想要比别人快、比别人简单，只有方法是不够的，更需要敏锐的洞察力。

一般来说，学校的老师强调通过做题来提高经验，增加对题目的敏感程度，所以比别人先洞察题目，以此来提高速度，这当然是有效的。可如果对数学有很高的兴趣的话，敏感度可以比常人要高得多。但如果真是如此，应该不会追求速度的，因为难题（很多是千古难题）是不像普通的题目的（当然如果洞察力像高斯或欧拉，可以很简单，但这里是中国，我们从小就没有他们的自由思考模式）。

所以说，建议您解题要建立起它们其实都不难的信念，多感受它们量与量之间的等价变换、分析法解题的过程。

虽然很俗，但是多解题是必要的，现在是应试教育！不是解千古难题。

Answer 2

先是认真审题，确定好题型，数学几何，重在立体感，对题的分析很重要，所以，你起码要先对各种条件可以得出什么结论牢记于心，然后做题，自然顺利。

Answer 3

首先要有充分的想象空间，然后要认真审题，确定好题型，在根据公式然后做题目

Answer 4

一点感悟：

熟能生巧
不断加深对概念、原理的理解，总结自己的感悟，对自己的工具达到信手拈来的境界，不断向更高的知识层面迈进
分析想象
数学题万事万物皆有特点，善于认清已知、所求，敢想，这很重要

Answer 5

我们学的数学就这么几部分,除了微积分外其余都是互相证明的,做素学无非两种思路,代数法,几何法,偶尔会数形结合,作题明确定义狱,问题是什么,要求什么,问题属于考察那一部分的知识...明确知识考点很重要,可以看课本目录,也可在校本教材上找到,祝数学如鱼得水