Question

一道数学题目！！！！！

设a>0,b>0,n属于N,且n不等于1,试比较a^n+b^n与a^(n-1)b+ab^(n-1)的大小

Answer 1

比较两个式子的大小，用减法或除法，此题用减法。
得式子：[a^n+b^n]-[a^(n-1)b+ab^(n-1)]
先将式子化为如下形式:

[a^n+b^n]-[a^(n-1)b+ab^(n-1)] (这是原式)
=a^(n-1)(a-b)+b^(n-1)(b-a) (提取a^(n-1)和b^(n-1))
=a^(n-1)(a-b)-b^(n-1)(a-b) (将b^(n-1)的系数变为-1，这样括号里都是a-b)
=(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)] (提取公因式a-b)

然后分三种情况比较：
1、a>b时，a-b>0, a^(n-1)-b^(n-1)>0 (n属于N)
即，a>b时，原式>0
2、a=b时，a=b, a^(n-1)-b^(n-1)=0 (n属于N)
即，a=b时，原式=0
3、a<b时，a-b<0, a^(n-1)-b^(n-1)<0 (n属于N)
即，a<b时，原式>0
因此，综上所述，
[a^n+b^n]≥[a^(n-1)b+ab^(n-1)]

Answer 2

作差法，a^n+b^n-[a^(n-1)b+ab^(n-1)]=a^(n-1)*(a-b)+b^(n-1)*(b-a)
=(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]

若a>=b 可知上式>=0
若a<b 可知上式还是>0

因此a^n+b^n>=a^(n-1)b+ab^(n-1)

Answer 3

利润按10%，则售价是15×(1+10%)=16.5（元）
所以该店最多降价22.5-16.5=6（元）

Answer 4

设进水管速度为X，出水管速度为Y
则2X=3Y
Y=2X/3
再设进水管速度为X，出水管速度为2X/3，T小时以后必须把进水管暂时关闭
（进水管水量—出水管水量大于或等于水池体积
TX-T2X/3≥2X（两边同时除以X
T-T2/3≥2
T1/3≥2
T≥6
所以6小时以后必须关闭