Question

急！！！！高一数学题

1.已知f(2x-1)=x²（x∈R)，则f(x)得解析式？、
2.二次函数y=ax²+bx+c得递增区间为（-无穷，2），则二次函数y=ax²+bx+c得递减区间为？？？
3.f(x)是定义在[-6，6]上得偶函数，且f(3)＞f(1)，则下列各式一定成立得是（）A.f(0)＜（6）B.f（3）＞f(2) C.f（-1）＜f（3）D.f（2）＞f（0）
4.沟渠得截面是一个等腰梯形，且两腰与下底之和为6米，上底长为一腰和下底之和，试问等腰梯形得腰，上下底各为多少米时，水流量最大/并求出截面面积S得最大值？？

Answer 1

解；

①f(x)=[(x+1）/2]^2

用换元法

令2x-1=t

则x=(t+1)/2

则f(2x-1)=x²可变为f(t)=[(t+1）/2]^2

把t再变成x就OK了

②（2,+无穷）

根据图像对称性

③C

偶函数图像关于原点对称，在[0，6]上f(x)应该单增。

或者用性质f(-x)=f(x)：f(-1)=f(1)<f(3)

④用均值不等式，可知当且仅当m=n时有最大。

Answer 2

1.设y=2x-1,所以x=(y+1)/2,所以f(y)=(y+1)^2/4,则f(x)=(x+1)^2/4
2.(2,+无穷)
3.C 因为f(x)是定义在[-6，6]上得偶函数，所以f(-1)=f(1)<f(3)
4.设腰为x米，下底y米，上底（x+y）米，得底脚60°。
由题意，2x+y=6，y=6-2x，代入s=(√3/2)x（2y+x）/2 得
x=2时，截面面积S的最大值=3√3，上底4米，下底2米

Answer 3

1 f(2x-1)=x²=（2x-1)²/4 +（2x-1）/2 + 1/4
故f（x）=x²/4+x/2+1/4
（也可令2x-1=t，则x=（t+1）/2，代入得f（t），再令t=x，这是通用解法）

2 二次函数，则很明显是（2，+∞）
（问：若对称轴为x=3，函数在（-∞，2）上也是递增的
答：此时它的递增区间就是 （-∞，3） ）

3 C
偶函数，则f(1)=f(-1)＜f（3）
附：据题中信息，f（x）的值可以是任何值，只要保证f（x）=f（-x）就行了，故f（2）与f（0）的大小之类的由于条件不足，无法比较

4 上底xm，下底ym，则腰为（x-y）=（6-y）/2
得y=2x-6 ① 且y∈（0，6），由y=2x-6>0 可知x∈(3,6)，x>y；
水流量最大时，截面面积S最大，高为√{（x-y）²-[(x-y)/2]²}=（x-y）√3 /2（勾股定理）
S=（x+y）*高/2=（x+y）（x-y）√3 /4，将①代入：
S=（-x²+8x-12）3√3 /4=[-（x-4）²+4]3√3 /4
则S最大时x=4，y=2，腰为2,S=3√3

Answer 4

1）

令t=2x-1

所以x=(t+1)/2

带入f(t)=x2

得到f(t)=(t+1)^2/4

2)打错了吧，改一下吧

3）f(-1)=f(1)<f(3)

选c

4)如图(倒过来看)设be=a 设上底为x

bc-ad=ab=2be=2a

所以be=x/2

易得ae=根三x

S=1/2(ad+bc)ae

 =1/2*(3x)*(根三x)

 =(3*根三)/2(x^2)

下略

Answer 5

检查一下第三题是不是有抄错了