设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P(x,y)是椭圆上位于第一象限的
展开全部
化椭圆方程为三角形式：x = a·cosα ，y = b·sinα ，∵P(x ，y)在第一象限 ，∴α∈(0 ，π/2)
S(OABP) = S(△OAP) + S(OBP) = (bx + ay)/2 = (ab/2)·(cosα + sinα)
而cosα + sinα = √2·sin(α + π/4)，而α + π/4 ∈(π/4 ，3π/4) ，∴sin(α + π/4)最大值为1 ，∴S(OABP)max = ab·(√2/2) ，此时OP平分∠AOB
S(OABP) = S(△OAP) + S(OBP) = (bx + ay)/2 = (ab/2)·(cosα + sinα)
而cosα + sinα = √2·sin(α + π/4)，而α + π/4 ∈(π/4 ，3π/4) ，∴sin(α + π/4)最大值为1 ，∴S(OABP)max = ab·(√2/2) ，此时OP平分∠AOB
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
