Question

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=-f(x),且在区间[0,4]上是减函数,则

A.f(10)＜f(13)＜f(15) B.f(13)＜f(10)＜f(15)
c.f(15)＜f(10)＜f(13) d.f(15)＜f(13)＜f(10)
我看了老师给的答案选B可以一直想不通，大家可以吧详细过程写给我吗？？越详细越好，唉国庆后要考试了
我们还没教周期啊..怎么办啊 有没有不用周期就做出来的办法啊

Answer 1

解：
由于：f(x)为定义在R上的偶函数
则有：
f(-x)=f(x)
由于：
f(x+4)=-f(x)
则令x=X+4
则有：
f[(X+4)+4]=-f(X+4)
即：f(x+8)=-f(x+4)
又：f(x+4)=-f(x)
则：f(x+8)=-[-f(x)]=f(x)
则：周期T=8
则：
f(10)=f(2+8)=f(2)
f(13)=f(5+8)=f(5)=f(-5)
=f(-5+8)=f(3)
f(15)=f(7+8)=f(7)=f(-7)
=f(-7+8)=f(1)
由于：
f(x)在区间[0,4]上是减函数
则有：
f(3)<f(2)<f(1)
即：
f(13)<f(10)<f(15)

Answer 2

有f(x)是偶函数得f(x)=f(-x),f(x)=-f(x+4)=f(x+8),
则该函数的周期T=8
偶函数关于Y轴对称，
f(10)=f(2),f(13)=f(-3)=f(3),f(15)=f(-1)=f(1),因为该函数在[0,4]上是减函数，故得 f(1)>f(2)>f(3),综上所述，得到答案 B。

Answer 3

f（x）=-f（x+4）画画图像 是一个周期为8的奇函数。一个周期里，前半周期与后半周期正好相反。。。画画图像就知道了啊 。