Question

高一函数单调性习题

证明f（x）=√x+1-x （x+1在2次跟号下）在【-3/4，+∞)是单调递减

Answer 1

这题用换元法做，先令根号下x+1=t 这儿注意范围，x在【-3/4，+∞)，那么t便在【1/2，+∞）下（这点很容易的出来的吧，吧x带进去就行）然后这个方程便转化成y=t-(t^2-1),这是一个二次函数，t在【1/2，+∞）上是减函数，即相当于x在【-3/4，+∞)是单调递减的（不知道你想不想得通）
你要是牛的话，也可以求导去证明，不过高一应该还没学，推荐你去看看啦，这样你会发现现在很多在做的题目的本质
这题也可以直接根据定义来求，这个应该是正宗的证明方法，由于不大好写，就提示你几点，要把两个根式相减得并在一起，然后分子有理化，这样以后可以在与后面的（x2-x1）合并，然后通分，利用范围得出要的结论（利用定义证明你的书上应该会告诉你如何去书写的吧）

Answer 2

函数f(x)的导数=2x-4
在区间[3,5]上，导数>0,故是增函数

如果没学导数，那就设3<=x1<x2<=5

f(x1)-f(x2)=x1²-4x1-x2²+4x2=(x1+x2)(x1-x2)-4(x1-x2)=(x1+x2-4)(x1-x2)

x1+x2-4>0
x1-x2<0

所以f(x1)-f(x2)<0,所以为增函数