一个线性代数的证明题
设CA=In(n*n单位矩阵)，证明方程Ax=0只有平凡解。解释为什么A的列数不可以多于行数谢谢高手帮忙...
设CA=In(n*n单位矩阵)，证明方程Ax=0只有平凡解。解释为什么A的列数不可以多于行数
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设A为m*n阵
n=r(CA)<=r(A)
即r(A)>=n,而r(A)<=min(m,n)
从而r(A)=n
从而Ax=0只有零解
--------------
r(A)<=min(m,n)，若m<n,从而r(A)<=m<n,与r(A)>=n矛盾
n=r(CA)<=r(A)
即r(A)>=n,而r(A)<=min(m,n)
从而r(A)=n
从而Ax=0只有零解
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r(A)<=min(m,n)，若m<n,从而r(A)<=m<n,与r(A)>=n矛盾
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