Question

如图 在三角形abc中 边AB、BC的垂直平分线相交与点P

如图 在三角形abc中 边AB、BC的垂直平分线相交与点P。试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上，请说明理由

Answer 1

已知：AB、BC的垂直平分线相交与点P

求证：P点也在边AC的垂直平分线上

证明：连结PA、PB、PC，

∵AB、BC的垂直平分线相交与点P

∴PA＝PB，PB＝PC(线段的垂直平分线上一点到线段两端距离相等)

∴PA＝PC

∴P点也在边AC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)

Answer 2

可以做辅助线，连接PB PA PC
因为AB边的垂直平分线和BC边的垂直平分线交与P，根据垂直平分线性质可知：PA=PB PB=PC 从而得出PA=PC
所以P在边AC的垂直平分线上得证