Question

已知集合A={x x^2-3x+2=0}

已知集合A={x x^2-3x+2=0} ,B={x x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0} ,若A并B=A，求实数a的取值范围

Answer 1

集合A={x x^2-3x+2=0} ,B={x x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0}

A并B=A
也就是说B是A的子集
先求出集合A的元素

集合A的元素相当于方程 x^2-3x+2=0的解
解得
x=1,2
所以
A={1，2}

B的形式可能是以下几种
（1）空集 （2）B={1} (3) B={2} (4) B={1,2}
我们分情况讨论
(1)B=空集
则方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0无解
则判别式
4（a+1)^2-4(a^2-5)<0
4a^2+8a+4-4a^2+20<0
8a+24<0
a<-3

(2)B={1}
则方程可以写成（x-1)^2=0 x^2-2x+1=0
对比系数
2(a+1)=-2 a=-2
a^2-5=1 a=±√6
矛盾，无解

（3）B={2}
则方程可以写成（x-2)^2=0 x^2-4x+4=0
对比系数
2（a+1)=-4 a=-3
a^2-5=4 a=±3
综合可知 a=-3

（4）B={1，2}
则方程可以写成（x-2)（x-1)=0 x^2-3x+2=0
对比系数
2(a+1)=-3 a=-2.5
a^2-5=2 a=±√7
矛盾，无解

所以满足要求的a值为a≤-3

Answer 2

在这里我只提供思路，我不会帮助你做题， 首先向AUB=A 就是说B包含于A 就是B在A当中，特殊情况A=B 两个是完全一样的集合，然后解A 得到X的解 是点集，然后你就要 分组讨论了，就是 A=B A的元素 都是B的 所以A的X取值带入B中求得a的范围，当B中只包含其中一个得时候，有两种情况， 还有是B为空集的时候 ，所以一共是四种情况 自己讨论 这题其实就题本身而言并不难，考察的重点是学生做题的严谨性，还有容易忽略 空集是任何集合的子集这个知识点

Answer 3

解x^2-3x+2=0得：x=1或2
所以集合A={1,2}
若A=B，则B={1，2}
将1,2分别带入 x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0得：a=1/2或-4/7
解答完毕

Answer 4

集合A={xx^2-3x+2=0},B={xx^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0}
A并B=A
也就是说B是A的子集
先求出集合A的元素
集合A的元素相当于方程x^2-3x+2=0的解
解得
x=1,2
所以
A={1，2}
B的形式可能是以下几种
（1）空集（2）B={1}(3)B={2}(4)B={1,2}
我们分情况讨论
(1)B=空集
则方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0无解
则判别式
4（a+1)^2-4(a^2-5)<0
4a^2+8a+4-4a^2+20<0
8a+24<0
a<-3
(2)B={1}
则方程可以写成（x-1)^2=0x^2-2x+1=0
对比系数
2(a+1)=-2a=-2
a^2-5=1a=±√6
矛盾，无解
（3）B={2}
则方程可以写成（x-2)^2=0x^2-4x+4=0
对比系数
2（a+1)=-4a=-3
a^2-5=4a=±3
综合可知a=-3
（4）B={1，2}
则方程可以写成（x-2)（x-1)=0x^2-3x+2=0
对比系数
2(a+1)=-3a=-2.5
a^2-5=2a=±√7
矛盾，无解
所以满足要求的a值为a≤-3

Answer 5

集合A={x
x^2-3x+2=0}
,B={x
x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0}
A并B=A
也就是说B是A的子集
先求出集合A的元素
集合A的元素相当于方程
x^2-3x+2=0的解
解得
x=1,2
所以
A={1，2}
B的形式可能是以下几种
（1）空集
（2）B={1}
(3)
B={2}
(4)
B={1,2}
我们分情况讨论
(1)B=空集
则方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0无解
则判别式
4（a+1)^2-4(a^2-5)<0
4a^2+8a+4-4a^2+20<0
8a+24<0
a<-3
(2)B={1}
则方程可以写成（x-1)^2=0
x^2-2x+1=0
对比系数
2(a+1)=-2
a=-2
a^2-5=1
a=±√6
矛盾，无解
（3）B={2}
则方程可以写成（x-2)^2=0
x^2-4x+4=0
对比系数
2（a+1)=-4
a=-3
a^2-5=4
a=±3
综合可知
a=-3
（4）B={1，2}
则方程可以写成（x-2)（x-1)=0
x^2-3x+2=0
对比系数
2(a+1)=-3
a=-2.5
a^2-5=2
a=±√7
矛盾，无解
所以满足要求的a值为a≤-3