Question

高一的一道数学集合题，高分！

给定1000个集合A1,A2,…A1000,card(Ai)=31(i=1,…1000）,对任意i≠j,有card（Ai∩Aj）=1，求证card（A1∩A2∩…∩A1000）=1

Answer 1

我会做了，用抽屉原理就行了。
一楼做的不对，因为：虽然任意两个集合都有且只有一个公共元素，但是你无法保证所有集合都交于a 。

Answer 2

证明：card（Ai∩Aj）=1 即 Ai∩Aj 只有一个元素 设为 a 则 a ∈Ai
又 i=1，.....1000 则 a ∈ A1 ，A2,A3,.....A1000
则 （ A1∩A2∩…∩A1000 ） = {a}
即 card（A1∩A2∩…∩A1000）=1
得证

我想你可能弄不明白的是 这里每个集合的元素有 31 个 会不会出现 类似 A1∩A2 = {a，b，c} 的情况
对于这 你可以先假设 A1∩A2 = {a，b，c} 显然 不成立 【与任意i≠j,有card（Ai∩Aj）=1矛盾】

Answer 3

请问那些符号都是什么意思？Ai card
能先翻译一下么

Answer 4

不会