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函数y=loga(x+3)-1的图像恒过定点A
当x=-2时,y恒为-1
所以点A(-2,-1)
A点在直线mx+ny+1=0上
-2m-n+1=0
2m+n=1
n=1-2m
mn>0
所以m和n的符合相同
1/m+1/2n=1*(1/m+1/2n)
=(2m+n)(1/m+1/2n)
=2+m/n+n/m+2
=4+(m/n+n/m)
由于mn>0
所以
m/n>0 n/m>0
=4+(m/n+n/m)
≥4+2√(m/n*n/m)=6
当且仅当m=n时取等号
此时
2m+n=1 2m+m=3m=1 m=n=1/3
所以当m=n=1/3时,1/m+2/n最小值为6
当x=-2时,y恒为-1
所以点A(-2,-1)
A点在直线mx+ny+1=0上
-2m-n+1=0
2m+n=1
n=1-2m
mn>0
所以m和n的符合相同
1/m+1/2n=1*(1/m+1/2n)
=(2m+n)(1/m+1/2n)
=2+m/n+n/m+2
=4+(m/n+n/m)
由于mn>0
所以
m/n>0 n/m>0
=4+(m/n+n/m)
≥4+2√(m/n*n/m)=6
当且仅当m=n时取等号
此时
2m+n=1 2m+m=3m=1 m=n=1/3
所以当m=n=1/3时,1/m+2/n最小值为6
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