Question

函数y=log以a为底(x+3)-1的对数(a>0,a不等于1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1/m...

函数y=log以a为底(x+3)-1的对数(a>0,a不等于1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1/m+2/n的最小值为？

Answer 1

loga(1)=0
所以x+3=1，x=-2
y=0-1=-1
A(-2,-1)
所以-2m-n+1=0
2m+n=1

1/m+2/n
=(1/m+2/n)(2m+n)
=4+(n/m+4m/n)≥4+2√(n/m*4m/n)=4+4=8
所以最小值=8

Answer 2

由已知可得A（-2，-1）
点A在直线mx+ny+1=0上
∴-2m-n+1=0 即2m+n=1
1/m+2/n=(2m+n)(1/m+2/n)
=2+4m/n+n/m+2
>=4+4=8
∴最小值是8

Answer 3

函数y=loga(x)（a＞0,a≠1)的图像恒过定点（1,0）即函数y=loga(x+3)-1的图像恒过定点（-2，-1）
∴代入方程得：2m+n=1（mn＞0）
∴(2m+n)(1/m+2/n) =2+(4m)/n+n/m
≥4+2√[（4m)/n]*n/m ≥8
∴1/m+2/n最小值为8

Answer 4

8