Question

函数y=loga^（x+3）-1（a>0，a不等于1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1上，其中mn>0，则

函数y=loga^（x+3）-1（a>0，a不等于1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1上，其中mn>0，则1/m+2/n的最小值为？？

Answer 1

易得A(-2,-1)
把(-2,-1)代入mx+ny+1=0得：
-2m-n+1=0
即：2m+n=1
1/m+2/n=(1/m+2/n)(2m+n)
=2+n/m+4m/n+2
=4+n/m+4m/n
由基本不等式：n/m+4m/n≧4
当且仅当n/m=4m/n时等号成立
所以，1/m+2/n≧4+4=8
即：1/m+2/n的最小值为8

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

易得A?
基本不等式？还可以这样？前面那块为什么会乘后面新加的
怎么我一点都看不懂呢?

追答

y=loga^（x+3）-1
x=-2时，y=-1
所以，函数过的定点是(-2,-1)
这道题应该是学了基本不等式做的啊，基本不等式没学吗？

追问

为什么会用到-2呢？学得都忘了..

追答

对数函数过定点，则真数为1，因为loga(1)=0
x+3=1，得：x=-2

追问

基本不等式都有哪些公式呢？百度上繁琐，像这题又用到什么公式呢？

追答

基本上只要掌握一个：a>0，b>0时，有：a+b≧2√ab

Answer 2

形如y=loga^x恒过点（1，0），则容易知道A（-2，-1），将A点代入直线方程的2m+n=1，n=1-2m。1/m+2/n=1/m(1-2m)，然后你对分母配一下平方就能求出了，注意mn〉0，我这边不太方便一步一步算下去