设a>0,且a不为1，如果函数a的2x次方+2a的x次方在【-1，1】上的最大值为14，求a的值
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令t=a^x，x∈[-1,1]
所以t^2+4t的最大值是14
①当a>1,t∈[1/a,a]
t^2+4t=(t+2)^2-4≤(a+2)^2-4=14
a=3√2-2或者a=3√2+2
②0<a<1,t∈[a,1/a]
t^2+4t=(t+2)^2-4≤（1/a+2)^2-4=14
a=(3√2+2)/16或者(3√2-2)/16
综上，a=3√2-2或者a=3√2+2或者a=(3√2+2)/16或者(3√2-2)/16
所以t^2+4t的最大值是14
①当a>1,t∈[1/a,a]
t^2+4t=(t+2)^2-4≤(a+2)^2-4=14
a=3√2-2或者a=3√2+2
②0<a<1,t∈[a,1/a]
t^2+4t=(t+2)^2-4≤（1/a+2)^2-4=14
a=(3√2+2)/16或者(3√2-2)/16
综上，a=3√2-2或者a=3√2+2或者a=(3√2+2)/16或者(3√2-2)/16
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