Question

已知函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a不等于0)在[-1，1]上的最大值为14，求实数a的值

详细

Answer 1

解:y=a^2x+2a^x-1=(a^x+1)^2-2，(-1≤x≤1)令t=a^2x，则f(t)=(t+1)^2-2(1)当0<a<1时，则a≤t≤1/a∵函数f(t)=(t+1)^2-2在[a，1/a]上为增函数∴f(t)max=f(1/a)=[(1/a)+1]^2-2=4，即[(1/a)+1]^2=6解得:a=(1+√6)/5
或
a=(1-√6)/5
(舍去)(2)当a>1时，则1/a≤t≤a∵函数f(t)=(t+1)^2-2在[1/a，a]上为增函数∴f(t)max=f(a)=(a+1)^2-2=4，即(a+1)^2=6解得:a=-1+√6
或
a=-1-√6
(舍去)综上所述，实数a的值为(1+√6)/5或-1+√6
。