Question

排列组合的问题.

1.要把四封信投入3个信箱,共有多少种不同的方法?.

为什么是答案是3的4次方 .为什么不是4的3次方.
不知道该那4封信分析还是3个信箱分析..我好搞- -..(高人来个指点..最好一针见血.)

就如3项冠军在四名运动员中产生,无并列冠军有多少种不同的情况.
答案是4*4*4 那为什么是分析一项冠军有几种情况,而不是考虑每个运动员获几个冠军的情况.

2.将7个完全相同的小球任意放入四个不同的盒子中,使得每个盒子都不空的放法数为___?

2.和1.是否是一个类型的的题目? 求2的解法,要过程..

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Answer 1

1】
该题信箱是固定的
一个信箱中可以同时投几封信，但是同一封信不能同时投在两个信箱中
应用4封信分析
没封信有3种情况 即为3*3*3*3

运动员也一样
可以有并列冠军，但一个运动员不可能同时是冠军又是亚军
故为4*4*4

2】第一个小球有4种方法
第二个有3种
第三个有2种
第四个有1种
到第五个以后，由于4个箱子中已经全部有了小球，所以不再限制小球放入了哪个箱子中了，，有4种
第6，7个小球也都有4种

即为：4×3×2×1×4×4×4=1024

两题总的来说差不多
知识第二题加了个限制条件

Answer 2

1.是独立事件 所以每个信放到信箱都是3次机会。。所以是3的四次。。

Answer 3

1.此类问题要抓住对应关系。例如1封信不可以放入3个信箱，但是1个信箱可以装入所有4封信;再如1块奖牌不可分给4人，但一个人可以得3个奖牌。做题时要找到像信和人这样的可以"1对全部"的量作为主体。列乘积式的时候就是运用变量能"1对全部"的性质,故以此种变量作为主体就可得到答案。
2.答案是20。这道题是典型的"隔板法"问题。先将小球排成一列，则小球之间会有6个空，将三个隔板放入空中，小球就分成了四个部分。题目就简化为将3个一样的挡板放入6个空，即C6取3，等于20。